Расположим динамометр вертикально и к его крючку будем подвешивать различные тела. Растяжение пружины показывает, что на все тела со стороны Земли действует сила притяжения. Эта сила называется силой тяжести.

Подвесим на крючок динамометра сначала одно тело, а потом другое, изготовленное из того же материала, но имеющее в два раза больший объём. Опыт показывает, что на второе тело действует в два раза большая сила тяжести. Затем измерим силу тяжести, действующую на тела одинакового объёма, но изготовленные из разных материалов. Опыт показывает, что на тела одинакового объёма, сделанные из алюминия и стали, действуют неодинаковые силы тяжести. Следовательно, сила тяжести, действующая на тело, зависит не только от его объёма.

Физическую величину, которая полностью определяет значение силы притяжения тела к Земле, называется массой тела .

Физическая величина, которой прямо пропорциональна сила притяжения к Земле, называется массой тела.

За единицу измерения массы принята масса международного эталона килограмма. Эта единица измерения называется килограмм (1 кг).

Тело имеет массу 1 кг, если на него действует такая же сила тяжести, какая действует в том же месте наблюдения на международный эталон килограмма.

Хорошо известно, что под действием одинаковых сил разные тела могут приобретать различные ускорения. От чего же ещё, кроме значения действующей силы, зависит ускорение тела? Опыт показывает, что единственной характеристикой тела, от которой зависит ускорение при действии одинаковых сил, является масса тела.

При действии одинаковых сил ускорение ɑ ̴ 1/m.

По определению, сила пропорциональна ускорению тела. Следовательно, ускорение движения тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела. Это утверждение называется вторым законом Ньютона или вторым законом механики:

Используя второй закон Ньютона, можно решать три вида практических задач. Если известны значения силы F и массы m тела, то можно определить ускорение движения тела. При известных значениях массы тела и ускорения можно найти силу, вызывающую ускорение:

F = m ɑ

По известным значениям силы и ускорения можно найти массу тела:

m = F/ ɑ

Мы знаем, что под действием сил тела не могут мгновенно изменять своё состояние покоя или движения. Это свойство тел называется инертностью.

Из второго закона Ньютона следует, что разные тела под действием одинаковых сил движутся с различными ускорениями. Скорость тела изменяется тем медленнее, чем больше масса тела. Следовательно, масса является мерой инертности тела.

Таким образом, масса тела одновременно является мерой двух свойств тел: способности взаимодействовать с другими телами силами тяготения и мерой инертности тел.

Второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчёта.

Остались вопросы? Не знаете второй закон Ньютона?
Чтобы получить помощь репетитора – .
Первый урок – бесплатно!

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции . Инерция - это свойство тела сохранять скорость своего движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают разной инертностью. Инертность - это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.

  Современная формулировка

  В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде :

  где p → = m v → {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}} - импульс точки, v → {\displaystyle {\vec {v}}} - её скорость , а t {\displaystyle t} - время . При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени .

  Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения d p → d t = F → {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}} и на случай тел переменной массы. Однако, вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила .

  Замечания

  Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции , второй закон Ньютона записывается в виде:

  m a → = ∑ i = 1 n F i → {\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}} d p → d t = ∑ i = 1 n F i → . {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}.}

  Второй закон Ньютона, как и вся классическая механика, справедлив только для движения тел со скоростями, много меньшими скорости света . При движении тел со скоростями, близкими к скорости света, используется релятивистское обобщение второго закона , получаемое в рамках специальной теории относительности .

  Следует учитывать, что нельзя рассматривать частный случай (при F → = 0 {\displaystyle {\vec {F}}=0} ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

  Историческая формулировка

  Исходная формулировка Ньютона:

  Интересно, что если добавить требование инерциальности для системы отсчёта, то в такой формулировке этот закон справедлив даже в релятивистской механике .

  Третий закон Ньютона

  Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой , а вторая - на первую с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия F → 1 → 2 {\displaystyle {\vec {F}}_{1\to 2}} равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия F → 2 → 1 {\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}} .

  Современная формулировка

  Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно .

  Историческая формулировка

  Ньютон дал следующую формулировку закона :

  Следствия

  Закон сохранения импульса

  Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная , если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю .

  Закон сохранения механической энергии

  Комментарии к законам Ньютона

  Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены уравнения движения механических систем. Однако не все законы механики можно вывести из законов Ньютона. Например, закон всемирного тяготения или закон Гука не являются следствиями трёх законов Ньютона.

  Силы инерции

  Помимо сил, о которых идёт речь во втором и третьем законах Ньютона, в механике вводят в рассмотрение так называемые силы инерции . Обычно речь идёт о силах инерции двух различных типов . Сила первого типа (Д’Аламберова сила инерции ) представляет собой векторную величину, равную произведению массы материальной точки на её ускорение, взятое со знаком минус. Силы второго типа (Эйлеровы силы инерции ) используются для получения формальной возможности записи уравнений движения тел в неинерциальных системах отсчёта в виде, совпадающем с видом второго закона Ньютона. По определению эйлерова сила инерции равна произведению массы материальной точки на разность между значениями её ускорения в той неинерциальной системе отсчёта, для которой эта сила вводится, с одной стороны, и в какой-либо инерциальной системе отсчёта , с другой .Определяемые таким образом силы инерции силами в смысле законов Ньютона не являются . Данный факт служит основанием для утверждения о том, что они не являются физическими силами ; ту же мысль выражают, называя их фиктивными , кажущимися или псевдосилами .

  Законы Ньютона и Лагранжева механика

  Законы Ньютона - только один из способов формулирования классической механики. В рамках Лагранжевой механики имеется одна-единственная формула (запись действия) и один-единственный постулат (тела движутся так, чтобы действие было стационарным) , и из этого можно вывести все законы Ньютона, правда, только для лагранжевых систем (в частности для консервативных систем). Следует, однако, отметить, что все известные фундаментальные взаимодействия описываются именно лагранжевыми системами. Более того, в рамках Лагранжева формализма можно легко рассмотреть гипотетические ситуации, в которых действие имеет какой-либо другой вид. При этом уравнения движения станут уже непохожими на законы Ньютона, но сама классическая механика будет по-прежнему применима.

  Решение уравнений движения

  Уравнение F → = m a → {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}} является дифференциальным уравнением : ускорение есть вторая производная от координаты по времени . Это значит, что эволюцию (перемещение) механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости.

  Заметим, что если бы уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления, как инерция , колебания , волны .

  Исторический очерк

  1. Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние. 2. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. 3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе - взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны. Оригинальный текст (лат.) LEX I Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. LEX II Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

  Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила . Он ввёл в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес ).

  Завершили математизацию основ механики Эйлер и Лагранж .

  Примечания

  1. Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского и примечания А. Н. Крылова / под ред. Полака Л. С.. - М. : Наука, 1989. - С. 40-41. - 690 с. - («Классики науки»). - 5 000 экз. - ISBN 5-02-000747-1 .
  2. Тарг С. М. Ньютона законы механики // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . - М. : Большая российская энциклопедия, 1992. - Т. 3: Магнитоплазменный - Пойнтинга теорема. - С. 370. - 672 с. - 48 000 экз. - ISBN 5-85270-019-3 .
  3. Инерциальная система отсчёта // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад.

  Второй закон Ньютона связывает вместе три, на первый взгляд, совершенно не связанные друг с другом величины: ускорение, массу и силу. Хотите легко и быстро, на примерах понять, как это происходит? Запросто. Надо будет проделать пару элементарных опытов и немного порассуждать.

  Элементарный опыт по второму закону Ньютона

  Начнем с практической части. Нагрузите чем-нибудь две сумки или два пакета. Один чуть-чуть, а второй очень сильно. Только пакеты берите покрепче. А теперь примерно с одинаковой силой по очереди резко поднимите оба пакета вверх. Вы увидите, что легкий пакет практически взлетит, а вот тяжелый перемещаться будет намного медленнее.

  А теперь другой опыт положите на землю футбольный мячик и пните его пару раз. Один раз легонько, а второй раз со всей силы. Понаблюдайте, как изменится скорость мяча после пинка. В первом случае он потихоньку откатится на небольшое расстояние, во втором улетит далеко и на весьма приличной скорости. Ну вот и все, с практической частью закончили. Теперь немного порассуждаем.

  Действие равнодействующей силы

  Мы знаем, что скорость тела изменяется под действием приложенной к нему силы. Если на тело действуют несколько сил, то находят равнодействующую этих сил, то есть некую общую суммарную силу, обладающую определенным направлением и числовым значением.

  То есть, фактически, все случаи приложения различных сил в конкретный момент времени можно свести к действию одной равнодействующей силы. Таким образом, чтобы найти, как изменилась скорость тела, нам надо знать, какая сила действует на тело.

  Какое ускорение получает тело?

  В зависимости от величины и направления силы тело получит то или иное ускорение. Это четко видно в опыте с мячом. Когда мы подействовали на тело небольшой силой, мяч ускорился не очень сильно. Когда же сила воздействия увеличилась, то мяч приобрел гораздо большее ускорение. То есть, ускорение связано с приложенной силой прямо пропорционально. Чем больше сила воздействия, тем большее ускорение приобретает тело.

  От чего еще зависит ускорение, полученное телом в результате воздействия на него? Вспомним первую часть нашего опыта. Ускорение двух грузов у нас было ощутимо разным, хотя силу мы старались прикладывать одинаковую. А вот масса грузов у нас отличалась. И в случае с большей массой ускорение тела было небольшим, а в случае меньшей массы намного большим.

  То есть, второй вывод это то, что масса тела напрямую связана с ускорением, приобретаемым телом в результате воздействия силы. При этом, масса тела обратно пропорциональна полученному ускорению. Чем больше масса, тем меньше будет величина ускорения.

  Второй Закон Ньютона: формула и определение

  Исходя из всего вышесказанного, приходим к тому, что можно записать второй закон Ньютона в виде следующей формулы:

  где a ускорение, F сила воздействия, m масса тела.

  Соответственно, второму закону Ньютона можно дать такое определение: ускорение, приобретаемое телом в результате воздействия на него, прямо пропорционально силе или равнодействующей сил этого воздействия и обратно пропорционально массе тела. Это и есть второй закон Ньютона.

  Второй закон Ньютона - Произведение массы тела на ускорение равно силе действующей на тело.

  Формула 1 - Второй закон Ньютона.
  

  
  

  Второй закон Ньютона справедлив для инерциальных систем отсчета. Итак, о чем же говорит этот закон. Допустим, у нас есть тело обладающее массой. Это тело расположено на ровной поверхности. Скажем металлически шарик на поверхности стола. Шарик находится в состоянии покоя. Чтобы заставить двигаться шарик по поверхности стола к нему нужно приложить некоторую силу.

  

  Рисунок 1 - Шарик на поверхности стола.
  

  
  

  Силу нужно прикладывать непрерывно. То есть мы берем и рукой толкаем шарик, от одного края стола к другому. При этом она затрачивается на преодоление силы трения качения и, в общем случае, силы сопротивления воздуха. Но можно взять и толкнуть шарик. Он покатится самостоятельно к противоположному концу стола. Из-за чего это происходит, ведь нет руки, которая его толкает, а он продолжает свое движение. Откуда же берется сила для преодоления сил трения.

  Так как наш шарик обладает массой, и мы находимся в инерциальной системе отсчета, то он обладает инертностью. Как известно из первого закона Ньютона, инертность тела препятствует изменению состояния покоя тела. Состояние покоя можно считать как неподвижное состояние, как в нашем случае, или прямолинейное равномерное движение.

  Соответственно в момент толчка мы прикладываем силу, которая выводит шарик из состояния покоя. И он начинает двигаться по поверхности стола. Именно эта сила и расходуется на преодоление сил трения.

  

  Рисунок 2 - Шарик, катящийся по столу.
  

  
  

  В момент толчка, скорость шарика, изменяется от нулевой до определенного значения. Это изменение не может происходить мгновенно, в силу инертности шарика обладающего массой. На него затрачивается какое-то количество времени. А как мы знаем скорость изменения скорости это ускорение.

  Формула 2 - Ускорение.
  

  
  

  Если перефразировать второй закон Ньютона, то можно сказать что, ускорение тела зависит как от массы тела, так и от прилагаемой к нему силы. Вернемся к нашему шарику. Если он будет весить, скажем, 1 кг, то на его разгон руками потребуется небольшое усилие. Если же он будет весить 10 кг, то для его разгона придётся приложить усилия значительно больше.